在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为______.
题型:不详难度:来源:
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为______. |
答案
连接A′C′,在正方体ABCD-A′B′C′D′中, ∴A′A⊥平面A′B′C′D′,则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角. 设正方体的棱长为1 设在△AC′A′中,sin∠AC′A′===. 故答案为:. |
举一反三
如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是. |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点. ①求证:A1F⊥面BEF;②求证:GC1∥面BEF;③求直线A1B与面BEF所成的角. |
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( ) |
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角为30°,则BD1和底面ABCD所成的角为( ) |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD. (1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明; (2)求PA与平面PBC所成角的正弦值; (3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值. |
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