(1)过P作BC的平行线L即为所求.(2分)
因为BC∥AD,BC⊄面PAD,AD⊆面PAD, 所以BC∥平面PAD, 因为平面PAD∩平面PBC=L, 所以BC∥L (5分) (2)设PD=AD=1,设A到平面PBC的距离为h, 则由题意PA=PB=PC=,S△ABC=××= 在等腰△PBC中,可求S△PBC=×1×= ∴V A-PBC=V P-ABC,×h×=×1×,h= ∴sinθ=== (3)由题意可知,PA=PB=PC=,取BC中点M,连PM、DM,则PM⊥BC, 因为PD⊥BC,又BC∥L, 所以∠DPM为所求.(8分) DM=DC•sin60°=; 在Rt△PDM中,tan∠DPM===(12分) 即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值为:. |