等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．

题型：不详难度：来源：

等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．

答案

设AC=a，因为三角形ABC等腰直角三角形，所以AB=

2

a，
因为CM是斜边上的中线，
所以CM=

2 a

2

．



过点C作CO⊥α，交α于点O，连接OA，OM，所以OC⊥OA，OC⊥OM，
所以AC与α所成角为∠CAO并且等于30°，MC与α所成角为∠CMO．
因为在△ACO中，AC=a，∠CAO=30°，OC⊥OA，
所以OC=

a

2

．
又因为在△COM中有OC⊥OM，CM=

2 a

2

，
所以sin∠CMO=

OC

CM

=

a 2

2 a 2

=

2

2

，
所以∠CMO=45°．
故答案为：45°．