在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为( )A.30°B.45°C.60°D.
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在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为( )A.30°B.45°C.60°D.
题型:不详
难度:
来源:
在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.60°或120°
答案
作CD⊥AB,
∵直二面角α-PQ-β
∴CD⊥β
∵AC与面β成30°的角
∴∠CAB=30°
又因直角三角形ABC
∴∠CBA=60°
而∠CBA即为BC与面β所成角
故选C.
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
直线AD
1
平面A
1
C
1
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AD=2,A
1
A=2,点F是棱BC的中点,点E在棱C
1
D
1
上,且D
1
E=λEC
1
(λ为实数).
(1)求二面角D
1
-AC-D的余弦值;
(2)当λ=
1
3
时,求直线EF与平面D
1
AC所成角的正弦值的大小;
(3)求证:直线EF与直线EA不可能垂直.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E、F分别在线段PB、AC上,满足BE=CF.
(1)求PD与平面ABCD所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值.
(3)求证:EF⊥CD.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是棱形,SA⊥平面ABCD,M,N分别为SA,CD的中点.
(1)证明:直线MN
∥
平面SBC;
(2)证明:平面SBD⊥平面SAC;
(3)当SA=AD,且∠ABC=60°时,求直线MN与平面ABCD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ
(0<θ<
π
2
)
.
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.
题型:怀化二模
难度:
|
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