(Ⅰ)证明:如图,取SB中点E,连接ME、CE, 因为M为SA的中点, 所以ME∥AB,且ME=AB, 因为N为菱形ABCD边CD的中点, 所以CN∥AB且CN=AB, 所以ME∥CN,且ME=CN, 所以四边形MECN是平行四边形, 所以MN∥EC, 又因为EC⊂平面SBC,ME⊄平面SBC, 所以直线MN∥平面SBC.(5分) (Ⅱ)证明:如图,连接AC、BD,相交于点O, 因为SA⊥底面ABCD, 所以SA⊥BD.
因为四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD. 又SA∩AC=A, 所以BD⊥平面SAC. 又BD⊂平面SBD, 所以平面SBD⊥平面SAC.(10分) (Ⅲ)如图,连接AN,因为MA⊥平面ABCD, 所以AN是MN在平面ABCD上的射影,
所以∠ANM是直线MN与平面ABCD所成的角. 设SA=AD=DC=2, 由∠ABC=60°, 可知AN=,AM=1, 所以在Rt△AMN中∠ANM=30°, 即直线MN与平面ABCD所成的角为30°.(14分) |