如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1平面A1C1的夹角为（　　）A．30°B．45°C．90°D．60°

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁平面A₁C₁的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

答案

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁C₁，
∴直线A₁D₁是直线AD₁在平面A₁C₁内的射影，
∴∠AD₁A₁=α，就是直线AD₁平面A₁C₁所成角，
在直角三角形AD₁A₁中，
A₁D₁=A₁A，
∴∠AD₁A₁=45°
故选B．

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ为实数）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）当λ=

时，求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．
（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值．
（3）求证：EF⊥CD．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．
（1）证明：直线MN∥平面SBC；
（2）证明：平面SBD⊥平面SAC；
（3）当SA=AD，且∠ABC=60°时，求直线MN与平面ABCD所成角的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜

)．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．魔方格

题型：怀化二模难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=

，PD⊥底面ABCD
（1）证明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D为

，求AP与平面PBC所成角的正弦值．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案