如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90°,则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为______.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90°,则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,A
1
D与BC
1
所成角为90°,则直线BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的大小为______.
答案
因为在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2
∴上下底面为正方形
又∵BC
1
∥
AD
1
,A
1
D与BC
1
所形成的角为90°,
∴A
1
D与AD1所形成的角为90°,
∴AA
1
D
1
D为正方形,
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体
设 O为B
1
D
1
的中点
C
1
O⊥平面 BB
1
D
1
D
连接BO
则∠C
1
BO为直线BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角
∵BC
1
=2
2
; C
1
O=
2
∴SIN∠C
1
BO=
1
2
∠C
1
BO=30°
故答案为:30°
举一反三
等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直.
(1)求证:BD⊥平面ACEF;
(2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.60°或120°
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
直线AD
1
平面A
1
C
1
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.90°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AD=2,A
1
A=2,点F是棱BC的中点,点E在棱C
1
D
1
上,且D
1
E=λEC
1
(λ为实数).
(1)求二面角D
1
-AC-D的余弦值;
(2)当λ=
1
3
时,求直线EF与平面D
1
AC所成角的正弦值的大小;
(3)求证:直线EF与直线EA不可能垂直.
题型:不详
难度:
|
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