有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( )A.arcsin64B.π6C.
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有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( )A.arcsin64B.π6C.
题型:孝感模拟
难度:
来源:
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( )
A.
arcsin
6
4
B.
π
6
C.
π
4
D.
arccos
10
10
答案
过A作AO垂直桌面于O,连接OC,OB,三角板所在平面与桌面成45°角,即∠ACO=45°,
设AO=1,则AC=
2
,所以AB=
2
6
3
.
∵AB边与桌面所成角等于∠A0B,
sin∠AOB=
AO
AB
=
1
2
6
3
=
6
4
.
∴∠AOB=arcsin
6
4
.
故选:A.
举一反三
正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线BD
1
=8,BD
1
与侧面BC
1
所成的角为30°,则BD
1
和底面ABCD所成的角为( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在长方体BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA
1
=1:2:4
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)求二面角A
1
-ED-F的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,
∠ABC=
π
3
,
∠BCA=
π
2
,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE
∥
BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,A
1
D与BC
1
所成角为90°,则直线BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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