正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角为30°,则BD1和底面ABCD所成的角为( )A.30°B.60°C.45
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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角为30°,则BD1和底面ABCD所成的角为( )A.30°B.60°C.45
题型:不详
难度:
来源:
正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线BD
1
=8,BD
1
与侧面BC
1
所成的角为30°,则BD
1
和底面ABCD所成的角为( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
答案
∵BD
1
与侧面BC
1
所成的角为∠D
1
BC
1
,则∠D
1
BC
1
=30°.
又BD=8,∴D
1
C
1
=4,∴BD=4
2
.又D
1
B与底面ABCD所成的角为∠D
1
BD,
从而cos∠D
1
BD=
BD
B
D
1
=
2
2
,∴∠D
1
BD=45°.
故选C
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB=60°,PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在长方体BCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是棱BC,CC
1
上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA
1
=1:2:4
(1)求异面直线EF与A
1
D所成角的余弦值;
(2)求二面角A
1
-ED-F的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,
∠ABC=
π
3
,
∠BCA=
π
2
,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE
∥
BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,A
1
D与BC
1
所成角为90°,则直线BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
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