质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为4gR+v2，则两位置处绳子所受的张力之差是（　　）A．6m

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质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为

4gR+v2

，则两位置处绳子所受的张力之差是（　　）

A．6mg

B．5mg

C．4mg

D．2mg

答案

在最高点，小球受重力和绳子的拉力T₁，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+T₁=m

①
在最低点，重力和拉力T₂，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T₂-mg=m

v′2

②
最低点速度为：v′=

4gR+v2

③
两位置处绳子所受的张力之差为：△T=T₂-T₁ ④
联立解得：△T=6mg
故选A．

举一反三

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ若粒子射出磁场的位置与O点距离为L，求：
（1）带电粒子在磁场中运动中的轨道半径，
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t，
（3）该带电粒子的比荷q/m．魔方格

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如图所示，在y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，从x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场．质子质量取m=1.6×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C，质子重力不计．求：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）质子在磁场中运动所经历的时间．魔方格

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将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：

魔方格

（1）小滑块的质量．
（2）容器的半径．（g取10m/s²）

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如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

和时间比

t正

t负

分别是多少？

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试解答下列问题：
（1）在电场中把2.0×10^-9C的负电荷从A点移到B点，静电力做功1.4×10^-7J；再把该电荷从B点移到C点，静电力做功-3.4×10^-7J．则A、C间的电势差U_AC是多大？
（2）有一个电流表G，内阻

=30Ω，满偏电流I_g=1mA．要把它改装为量程0～15V的电压表，则改装后的电压表内阻是多大？
（3）电子以1.76×10⁶m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=4.0×10^-5T的匀强磁场中，求该电子做匀速圆周运动的轨道半径（已知电子的比荷e/m=1.76×10¹¹C/kg）．

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质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为4gR+v2，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）A．6m