试题分析:(1)由题意知,且,可得, 故椭圆C的方程为,其“准圆”方程为. (2)由题意,可设,则有, 又A点坐标为,故, 故 , 又,故, 所以的取值范围是. (3)设,则. 当时,,则其中之一斜率不存在,另一斜率为0,显然有. 当时,设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为, 则的方程为,代入椭圆方程可得 ,即, 由, 可得,其中, 设的斜率分别为,则是上述方程的两个根, 故,即. 综上可知,对于椭圆上的任意点,都有. 点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题新定义了“准圆”,解答时要注意审题,明确其特征。本题易漏“其中之一斜率不存在,另一斜率为0, 的情况。 |