(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且(1)求的值。(2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
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(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且(1)求的值。(2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)抛物线
与直线
相交于
两点,且
(1)求
的值。
(2)在抛物线
上是否存在点
,使得
的重心恰为抛物线
的焦点
,若存在,求点
的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2)存在点
满足要求
解析
试题分析:(1)设
,
,由直线与抛物线方程联立可得:
,
,
由
可得
即
. ……6分
(2)假设存在动点
,使得
的重心恰为抛物线
的焦点
,
由题意可知,
的中点
坐标为
由三角形重心的性质可知,
,
即
,
即
满足抛物线方程,
故存在动点
,使得
的重心恰为抛物线
的焦点
……………14分
点评:解决直线与圆锥曲线位置关系的题目,往往离不开联立方程组,联立方程组后往往利用“设而不求”的思想方法解题.
举一反三
如图,在平面直角坐标系
中,
为椭圆
的四个顶点,F为其右焦点,直线
与直线B
1
F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知动点M的坐标满足
,则动点M的轨迹方程是
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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已知点P是抛物线
上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是
,则
的最小值是
A.
B.4
C.
D.5
题型:不详
难度:
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若正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线
上,则这个三角形的面积为
。
题型:不详
难度:
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(12分) 已知
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
⑵ 求线段BC的中点M的坐标;
⑶ 求BC所在直线的方程。
题型:不详
难度:
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