如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形．①求证：△ABE是等腰三角形；②求∠BAE的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形．
①求证：△ABE是等腰三角形；
②求∠BAE的度数．

答案

①证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
在等边△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，
所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
即∠ADE=∠BCE=150°，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠ADE=∠BCE DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形；

②在△ADE中，AD=CD=DE，
∵∠ADE=150°，
∴∠DAE=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°．