若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______.

若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______.

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若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______.
答案
∵BD=AC=a,
∴2BC2=a2
∴BC=


2
2
a;
∴OE=


OC2-EC2
=


(
1
2
a)
2
-(
1
2
×


2
2
a)
2
=


2
4
a.
举一反三
正方形ABCD中,E为AB上一点,F为CB延长线上一点,且∠EFB=45°.
(1)求证:AF=CE;
(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系?说明理由.
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD=
4
3
,④S△ODC=S四边形BEOF中,正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.
(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
(2)若AE=
1
3
AB,求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比;
(3)设BE=m,用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
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如图,阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板,剪下边长皆为3.8公分的四个正方形,形成一个有眼、鼻、口的面具.求此面具的面积为多少平方公分(  )
A.552B.566.44C.656.88D.704

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如图1,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P.
(1)①求证:OE=OF;
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论;
(2)如图2,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,请完成图形并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明).
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