若正方形的对角线长为a，那么它的对角线的交点到它的边的距离为______．

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答案

∵BD=AC=a，
∴2BC²=a²；
∴BC=

a；
∴OE=

OC2-EC2

(

a)2-(

a)2

a．

举一反三

正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且∠EFB=45°．
（1）求证：AF=CE；
（2）你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明理由．

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如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=

，④S_△ODC=S_{四边形BEOF}中，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知边长为a的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点O，且AE=

CF．
（1）若a=4，则四边形EBFD的面积为______；
（2）若AE=

AB，求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比；
（3）设BE=m，用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差．

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如图，阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为3.8公分的四个正方形，形成一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（　　）

A．552

B．566.44

C．656.88

D．704

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如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．
（1）①求证：OE=OF；
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；
（2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．

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