如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
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如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
题型:不详
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如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=
CF.
(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
(2)若AE=
1
3
AB,求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比;
(3)设BE=m,用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
答案
(1)∵AE=CF,∠EAD=∠FCD,AD=CD,
∴△DAE≌△DCF,
∴四边形EBFD的面积=正方形ABC的面积=4
2
=16;
(2)CF=AE=
1
3
AB=
a
3
,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=AD=AB=a,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AD
∥
BC,
∴S
四边形ACFD
=
(CF+AD)CD
2
=
(
a
3
+a)a
2
=
2
a
2
3
,
S
四边形EBFD
=S
四边形EBCD
+S
△CFD
=S
四边形EBCD
+S
△AED
=S
正方形ABCD
=a
2
,
∴S
四边形ACFD
:S
四边形EBFD
=
2
a
2
3
:a
2
=2:3;
(3)CF=AE=a-m,FB=a+a-m=2a-m,
由(2)知∠ABC=90°,AB=BC,可得,
S
△AOE
+S
四边形EOCB
=S
△ABC
=
A
B
2
2
=
a
2
2
,
S
△COF
+S
四边形EOCB
=S
△EBF
=
EB•FB
2
=
m(2a-m)
2
=
2am-
m
2
2
,
∴S
△AOE
+S
四边形EOCB
-(S
△COF
+S
四边形EOCB
)=
a
2
2
-
2am-
m
2
2
=
a
2
-2am+
m
2
2
,
即S
△AOE
-S
△COF
=
a
2
-2am+
m
2
2
.
举一反三
如图,阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板,剪下边长皆为3.8公分的四个正方形,形成一个有眼、鼻、口的面具.求此面具的面积为多少平方公分( )
A.552
B.566.44
C.656.88
D.704
题型:不详
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如图1,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P.
(1)①求证:OE=OF;
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论;
(2)如图2,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,请完成图形并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明).
题型:不详
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如图,O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.
(1)试说明OM=ON;
(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明.
题型:不详
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阅读下列材料:
小明遇到一个问题:如图1,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连接AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ.求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示).
小明的做法是:
先取n=2,如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′,再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′,得到5个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
1
5
;
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)取n=3,如图3,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(直接写出结果);
(2)在图4中探究,n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(在图4上画图并直接写出结果);
(3)猜想:当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______(用含n的代数式表示);
(4)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).
题型:不详
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一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这些“正方形”的中心在先前正方形的角上,它们的边长是先前正方形的一半(如图).若第1个正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得图形的面积是______.
题型:不详
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