如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD
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如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是( ).
A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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答案
D |
解析
在平面图形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB.又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.D选项正确. |
举一反三
下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:OM∥平面PAB; (2)求证:平面PBD⊥平面PAC; (3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长. |
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°. (1)证明:AA1⊥BD; (2)证明:CC1∥平面A1BD. |
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
A.AC⊥SB | B.AB∥平面SCD | C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 | D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
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