如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=2,
BC
=1,
E
为
DC
的中点,
F
为线段
EC
上一动点.现将△
AFD
沿
AF
折起,使平面
ABD
⊥平面
ABC
.在平面
ABD
内过点
D
作
DK
⊥
AB
,
K
为垂足.设
AK
=
t
,则
t
的取值范围是________.
答案
解析
如图,过
D
作
DG
⊥
AF
,垂足为
G
,连接
GK
,∵平面
ABD
⊥平面
ABC
,
DK
⊥
AB
,∴
DK
⊥平面
ABC
,∴
DK
⊥
AF
.又
DG
⊥
AF
,∴
AF
⊥平面
DKG
,∴
AF
⊥
GK
.
容易得到,当
F
运动到
E
点时,
K
为
AB
的中点,
t
=
AK
=
=1;当
F
运动到
C
点时,在Rt△
ADF
中,易得
AF
=
,且
AG
=
,
GF
=
,又易知Rt△
AGK
∽Rt△
ABF
,则
,又
AB
=2,
AK
=
t
,则
t
=
.∴
t
的取值范围是
.
举一反三
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是菱形,点
O
是对角线
AC
与
BD
的交点,
M
是
PD
的中点,
AB
=2,∠
BAD
=60°.
(1)求证:
OM
∥平面
PAB
;
(2)求证:平面
PBD
⊥平面
PAC
;
(3)当四棱锥
P-ABCD
的体积等于
时,求
PB
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱台
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
D
1
D
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是平行四边形,
AB
=2
AD
,
AD
=
A
1
B
1
,∠
BAD
=60°.
(1)证明:
AA
1
⊥
BD
;
(2)证明:
CC
1
∥平面
A
1
BD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
S-ABCD
的底面为正方形,
SD
⊥底面
ABCD
,则下列结论中不正确的是( )
A.
AC
⊥
SB
B.
AB
∥平面
SCD
C.
SA
与平面
SBD
所成的角等于
SC
与平面
SBD
所成的角
D.
AB
与
SC
所成的角等于
DC
与
SA
所成的角
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则
BB
1
与平面
AB
1
C
1
所成的角为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点
P
在直线
BC
1
上运动时,有下列三个命题:①三棱锥
AD
1
PC
的体积不变;②直线
AP
与平面
ACD
1
所成角的大小不变;③二面角
P-AD
1
-C
的大小不变.其中真命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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