如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为( ).A.B.C.D.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为( ).A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则
BB
1
与平面
AB
1
C
1
所成的角为( ).
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
记点
B
到平面
AB
1
C
1
的距离为
d
,
BB
1
与平面
AB
1
C
1
所成角为
θ
,连接
BC
1
,利用等体积法,
V
A-BB
1
C
1
=
V
B-AB
1
C
1
,即
×
×
×2×3=
d
×
×2×2
,得
d
=
,则sin
θ
=
=
,所以
θ
=
.
举一反三
如图,在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点
P
在直线
BC
1
上运动时,有下列三个命题:①三棱锥
AD
1
PC
的体积不变;②直线
AP
与平面
ACD
1
所成角的大小不变;③二面角
P-AD
1
-C
的大小不变.其中真命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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(1)如图所示,证明命题“
a
是平面
π
内的一条直线,
b
是
π
外的一条直线(
b
不垂直于
π
),
c
是直线
b
在
π
上的投影,若
a
⊥
b
,则
a
⊥
c
”为真.
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).
题型:不详
难度:
|
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设
l
是直线,
α
,
β
是两个不同的平面 ( ).
A.若
l
∥
α
,
l
∥
β
,则
α
∥
β
B.若
l
∥
α
,
l
⊥
β
,则
α
⊥
β
C.若
α
⊥
β
,
l
⊥
α
,则
l
⊥
β
D.若
α
⊥
β
,
l
∥
α
,则
l
⊥
β
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
是不同的直线,
α
,
β
是不同的平面,则下列命题:
①若
a
⊥
b
,
a
∥
α
,则
b
∥
α
;②若
a
∥
α
,
α
⊥
β
,则
a
⊥
β
;
③若
a
⊥
β
,
α
⊥
β
,则
a
∥
α
;④若
a
⊥
b
,
a
⊥
α
,
b
⊥
β
,则
α
⊥
β
.
其中正确命题的个数是 ( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四边形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AD
=
AB
,∠
BCD
=45°,∠
BAD
=90°.将△
ADB
沿
BD
折起,使平面
ABD
⊥平面
BCD
,构成三棱锥
A
-
BCD
.则在三棱锥
A
-
BCD
中,下列命题正确的是( ).
A.平面
ABD
⊥平面
ABC
B.平面
ADC
⊥平面
BDC
C.平面
ABC
⊥平面
BDC
D.平面
ADC
⊥平面
ABC
题型:不详
难度:
|
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