设l是直线,α,β是两个不同的平面 ( ).A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则
题型:不详难度:来源:
设l是直线,α,β是两个不同的平面 ( ).A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β | C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β | D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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答案
B |
解析
设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误; 由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l,又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正确; 若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此C错误; 已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此D错误. |
举一反三
设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题: ①若a⊥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β; ③若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β. 其中正确命题的个数是 ( ). |
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( ).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040859-22634.jpg) A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040853-74156.jpg) (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC. |
如图, 中 ,平面 外一条线段AB满足AB∥DE,AB ,AB⊥AC,F是CD的中点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040843-74638.png) (1)求证:AF∥平面BCE (2)若AC=AD,证明:AF⊥平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040843-93269.png) |
设 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( ) |
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