如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC
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如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC
题型:不详
难度:
来源:
如图,
AB
是圆
O
的直径,
PA
垂直圆
O
所在的平面,
C
是圆
O
上的点.
(1)求证:
BC
⊥平面
PAC
;
(2)设
Q
为
PA
的中点,
G
为△
AOC
的重心,求证:
QG
∥平面
PBC
.
答案
见解析
解析
(1)由
AB
是圆
O
的直径,得
AC
⊥
BC
,
由
PA
⊥平面
ABC
,
BC
⊂平面
ABC
,得
PA
⊥
BC
.
又
PA
∩
AC
=
A
,
PA
⊂平面
PAC
,
AC
⊂平面
PAC
,
所以
BC
⊥平面
PAC
.
(2)连接
OG
并延长交
AC
于
M
,连接
QM
,
QO
,由
G
为△
AOC
的重心,得
M
为
AC
中点.
由
Q
为
PA
中点,得
QM
∥
PC
,
又
O
为
AB
中点,得
OM
∥
BC
.
因为
QM
∩
MO
=
M
,
QM
⊂平面
QMO
,
MO
⊂平面
QMO
,
BC
∩
PC
=
C
,
BC
⊂平面
PBC
,
PC
⊂平面
PBC
.
所以平面
QMO
∥平面
PBC
.
因为
QG
⊂平面
QMO
,所以
QG
∥平面
PBC
.
举一反三
如图,
中
,平面
外一条线段AB满足AB∥DE,AB
,AB⊥AC,F是CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE
(2)若AC=AD,证明:AF⊥平面
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若
,
,
,则
;
②若
,
,则
;
③ 若
,
,
,则
;
④ 若
,
,
,则
.
其中错误命题的序号是( )
A.①④
B.①③
C.②③④
D.②③
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
,
,
,
.
(1)求证:面
面
;
(2)求证:
面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
给出四个命题:
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行;
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;
其中真命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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