给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重

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给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

答案

①④

解析

若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；
若a∥α，a∥β，则α与β平行或相交，故②错误；
若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；
与若a⊥α，a⊥β，则α与β平行，故④正确．

举一反三

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求证：CF∥平面BAE.

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)．

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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在如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为________．

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如图，在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．

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已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)．

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