设、为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,.(1)求通项及;(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
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设、为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,.(1)求通项及;(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设
、
为实数,首项为
,公差为
的等差数列
的前
项和为
,满足
,
.
(1)求通项
及
;
(2)设
是首项为
,公比为
的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
答案
(1)
,
;(2)
,
.
解析
试题分析:(1)先求出
求出来,然后将问题中的量利用
和
构造二元一次方程组,求出
和
的值,进而确定
及
;(2)先根据题中的已知条件求出
的通项公式,然后在(1)的基础上求出数列
的通项公式,并根据数列
的通项结构选择分组求和法求出数列
的前
项和
.
试题解析:(1)
,
,即
,
于是有
,化简得
,解得
,
,
;
(2)由题意知
,
.
项和;2.分组求和法
举一反三
如果等差数列
中,
,那么
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1,3,6,10,…,可以用如图的三角形点阵表示,那么第10个点阵表示的数是
.
题型:不详
难度:
|
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已知在等差数列{
}中,
=3,前7项和
=28。
(I)求数列{
}的公差d;
(II)若数列{
}为等比数列,且
,
求数列
}的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
及其前
项和
满足:
(
,
).
(1)证明:设
,
是等差数列;
(2)求
及
;
(3)判断数列
是否存在最大或最小项,若有则求出来,若没有请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数
均有
…
成立,求
…
的值.
题型:不详
难度:
|
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