已知数列及其前项和满足： （，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知数列及其前项和满足： （，）.
（1）证明：设，是等差数列；
（2）求及；
（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

答案

（1）见解析；（2） ,;(3)数列有最小项，无最大项，最小项为

解析

试题分析：（1）直接求出，从而证明是等差数列；（2）先由（1）可得，然后由，注意检验当时是否适用 .（3）先判定数列是递增数列，从而确定只有最小项无最大项，最小项为，注意运用函数的思想方法解决数列问题.
试题解析：（1）    ∴ （）    2分
设 则是公差为1的等差数列          3分
（2） 又   ∴   ∴         5分
当时，                  7分
又满足上式                                  8分
∴                9分
（3）           11分
又 ，则数列为递增数列        12分
∴数列有最小项，无最大项，此时最小项为     13分