已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有…成立,求…的值.
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已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有…成立,求…的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数
均有
…
成立,求
…
的值.
答案
(I)
,
.
(II)
…
=
.
解析
试题分析:(I)等差数列、等比数列的基本问题.通过建立公差的方程,首先确定得到等差数列的通项公式,进一步确定等比数列的首项及公比,得到通项公式.
(2)从
…
①出发,构造出
……
(
)②,从而通过
②得到
,在求和的过程中,注意发现其中部分项构成等比数列,利用等比数列的求和公式.
试题解析:(1)∵
,且
成等比数列
∴
,即
,
.
又∵
.
(2)∵
…
①
∴
,即
.
又
……
(
)②
②:
∴
∴
∴
…
=
=
.
举一反三
在等差数列
和等比数列
中,a
1
=2, 2b
1
=2, b
6
=32,
的前20项和S
20
=230.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)现分别从
和
的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足a
n
>b
n
的概率.
题型:不详
难度:
|
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已知
是正数列组成的数列,
,且点
在函数
的图像上,
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等差数列,且
,则
=
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的首项及公差均是正整数,前
项和为
,且
,
,
,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列
前
项和为
,且满足
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
前
项和
;
(3)在数列
中,是否存在连续的三项
,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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