在等差数列和等比数列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的
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在等差数列和等比数列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列
和等比数列
中,a
1
=2, 2b
1
=2, b
6
=32,
的前20项和S
20
=230.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)现分别从
和
的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足a
n
>b
n
的概率.
答案
(I)
(II)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据已知条件,建立
的公差
,
的公比
的方程组,求得
此类问题属于数列中的基本题型.
(Ⅱ)此类问题属于古典概型概率的计算问题,首先根据已知条件,通过“列举”得到基本事件空间,明确所有基本事件数16,而满足条件
的有8个,故满足
的概率为
.
试题解析:(Ⅰ)设
的公差为
,
的公比为
,
∵a
1
=2, 2b
1
=2, b
6
=32,
的前20项和S
20
=230.
∴
,
∴
解得
,
∴
(Ⅱ)分别从
,
中的前三项中各随机抽取一项,
得到基本事件(2,1),(2,2),(2,4),(2,8),(3,1),(3,2),
(3,4),(3,8),(4,1),(4,2),(4,4),(4,8),(5,1),
(5,2),(5,4),(5,8),有16个,
符合条件
的有8个,
故满足
的概率为
.
举一反三
已知
是正数列组成的数列,
,且点
在函数
的图像上,
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等差数列,且
,则
=
题型:不详
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设等差数列
的首项及公差均是正整数,前
项和为
,且
,
,
,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列
前
项和为
,且满足
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
前
项和
;
(3)在数列
中,是否存在连续的三项
,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
的值为( )
A.20
B.22
C.24
D.28
题型:不详
难度:
|
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