已知:关于x的方程.(I)求证:方程有两个不相等的实数根;(II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为 (III)若方程的
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:关于x的方程. (I)求证:方程有两个不相等的实数根; (II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为 (III)若方程的一个根是,求的值; |
答案
(1)证明△>0;(2)-5,;(3)1 |
解析
分析: (1)求出△的取值范围,再根据一元二次方程根的判别式与方程根的关系即可解答; (2)把k=10代入原方程,由根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积; (3)把x=-1代入原方程即可求出k的值。 解答: (1)∵△=k2+8>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)当k=10时,原方程可化为2x2+10x-1=0, ∴方程的两根之和=-10/2=-5,两根之积=-1/2; (3)把x=-1代入方程2x2+kx-1=0得,2-k-1=0,解得k=1。 点评:本题考查的是根与系数的关系及根的判别式,解答此题时要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系,即当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根。 |
举一反三
方程2x2 – 7 =" –" 3 x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.2, – 7, – 3 | B.2, – 7, 3 | C.2, 3 , – 7 | D.2, 3 ,7 |
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关于x的方程x2 – mx – 2 =" 0" ( m为实数)的根的情况是A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.没有实数根 | D.有没有实数根不能确定 |
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方程的根是 . |
解方程:(每小题6分,共12分) (1) (2) |
(本题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率. |
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