如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为

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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。
(1)求点P的坐标;
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式;
(3)若在直线y=-x+b(b>0)上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围;
(4)在b值的变化过程中,若△PCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的b值。
答案
解:(1)作于K,

∴KO=6,
∴P(6,2);
(2)当时,如图①,S=0,
时,如图②,
设AC交PM于H,




时,如图③,
设AC交PN于H,

,或
时,如图④,
S=4;
(3)(提示:以OM为直径作圆,当直线与此圆相切时,);
(4)b的值为4,5,
(提示:当PC=PD时,b=4,当PC=CD时,(舍),,当时,



举一反三
如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)求∠BAO的度数。
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度。
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。
(4)如果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由。
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丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离。

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某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台,假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可多售出3x台,(注:利润=销售价-进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时,每台彩电的销售价是多少时,彩电的销售量和营业额均较高?
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如图,圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周,并且始终保持与正方形的边相切。
(1)在图中,把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来;
(2)当圆的直径等于正方形的边长一半时,该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大?并说明理由。

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已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上,关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上。

(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围。
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