如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀
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如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀
题型:江苏中考真题
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如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,
),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)求∠BAO的度数。
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度。
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。
(4)如果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由。
答案
解:(1)
;
(2)点P的运动速度为2个单位/秒;
(3)
(
)
∵
∴当
时,S有最大值为
此时
。
(4)当点P沿这两边运动时,
的点有2个
①当点P与点A重合时,
当点P运动到与点B重合时,
的长是12单位长度
作
交y轴于点M,作
轴于点H
由
得
所以
从而
所以当点P在AB边上运动时,
的点P有1个。
②同理当点P在BC边上运动时,
可算得
而构成直角时交y轴于
所以
从而
的点P也有1个
所以当点P沿这两边运动时,
的点有2个。
举一反三
丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离。
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2
+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上。
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围。
题型:江苏中考真题
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。
题型:北京中考真题
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