如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正

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如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。
（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大?并说明理由。

答案

解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：

（2）圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S
∵圆在正方形的内部，
∴0＜r≤ 
由图可知：S=a²-[（a-4r）²+4r²-πr²] 
=a²-[（20-π）r²-8ar+a²]
=-（20-π）r²+8ar 
=-（20-π）（r-）²+
∵0＜＜
∴当r= 时，S有最大值，
∵≠
∴圆的直径等于正方形的边长一半时，面积不是最大。