解:(1)将y=x2+x+ 配方后得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164017-27443.gif) ∴旋转后的抛物线解析式为:y=-(x+![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164017-23231.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164017-12469.gif) 即:y=-x2-x+2。 | |
(2)∵y=-x2-x+2, ∴A(1,0),B(0,2) ①当-1<a<0时,如图①,过C作CD∥y轴交x 轴于D,连接BD, S△BCO=S△BDO, 则S△BDA=S四边形BCOA,取DA中点M,作直线BM,直线BM即为所求 ∵C(a,1), ∴D(a,0) ∵A(1,0), ∴线段DA中点M的坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164018-95331.gif) 设直线l的解析式为y=kx+2, ∴0=k·![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164018-58091.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164018-18023.gif) ∴直线l的解析式为y= 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164019-50329.gif) |
②当a=-1时,如图②, 用①的方法操作,可知y轴为符合题意的直线l 即直线l的解析式为x=0。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164019-70617.gif) |
③当a<-1时,如图③, 连接CA并取中点D,连接BD、DO, ∴S四边形BCDO=S四边形BAOD 过D点作DH//y轴,交OC于M,交x轴于H,作直线BM ∴S△BDO=S△BMO, 即S△BCM=S四边形BMOA 即直线BM是符合题意的直线l 过C点作CG∥y轴,交x轴于G, ∴H为GA的中点, ∵G(a,0),A(1,0) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164019-56172.gif) 设M坐标为(xm,ym),则xm=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164020-67691.gif) 设直线OC的解析式为y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164020-31553.gif) M在OC上 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164020-87628.gif) ∴M坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164020-32384.gif) 设直线l的解析式为y=kx+2 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164021-70382.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164021-54149.gif) ∴直线l的解析式为y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164021-24859.gif) 综上所述:当-1<a<0时,直线l的解析式为y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164021-64873.gif) 当a=-1时,直线l的解析式为x=0 当a<-1时,直线l的解析式为y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164021-30551.gif) | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164022-74399.gif) |