已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)。求:(1)抛物线的解析式以及它的对称轴; (2)求这个函数的最值。
题型:北京期中题难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)。 求:(1)抛物线的解析式以及它的对称轴; (2)求这个函数的最值。 |
答案
解:(1)由题意得 解得 所以所求抛物线解析式为y=2x2+x-2, 配方得y=2x2+x-2=2, 所以此抛物线的对称轴为直线x=-; (2)因为a>0,当x=-时,函数有最小值, 所以这个函数的最小值为-。 |
举一反三
已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线l1的解析式为y=-x2,将抛物线l1平移后得到抛物线l2,若抛物线l2经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数。 |
|
(1)求抛物线l2的解析式; (2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2; (3)若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l2的顶点为B,直线OB与抛物线l3的另一个交点为C,当OB=OC时,求点C的坐标。 |
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB。 |
|
(1)求证:mn=-6; (2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由。 |
某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 |
[ ] |
A.14元 B.15元 C.16元 D.18元 |
小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是 |
|
[ ] |
A.4.6m B.4.5m C.4m D.3.5m |
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。 |
|
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:______ (任写一个即可); (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线l2的函数表达式;(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点,若S△ABK=S△ABC,求点K的坐标; (4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由。 |
最新试题
热门考点