如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,

如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1

(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:______ (任写一个即可);
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线l2的函数表达式;(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点,若S△ABK=S△ABC,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由。
答案

解:(1)有多种答案,符合条件即可,
例如等;
(2)设抛物线l2的函数表达式为
∵点A(1,2),B(3,1)在抛物线l2上,
,解得
∴抛物线l2的解析式为
(3)
∴C点的坐标为
过A,B,C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,F,
则AD=2,

=
延长BA交y轴于点G,设直线AB的函数表达式为y=mx+n,
∵点A(1,2),B(3,1)在直线AB上,
,解得
∴直线AB的函数解析式为
∴点G的坐标为
设点K的坐标为(0,h),分两种情况:
若点K位于g点的上方,则KG=h-
连结AK,BK,


,解得
∴K点的坐标为
若K点位于G点的下方,则KG=
同理可得,h=
∴K点的坐标为
(4)作图痕迹如图③所示,由图③可知,点共有3个可能的位置。


举一反三
如图所示,菱形ABCD的边长为6cm,∠DAB=60°,点M是边AD上一点,且DM=2cm,点E、F分别从A、C同时出发,以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动,EM、CD的延长线相交于G,GF交AD于O。设运动时间为x(s),△CGF的面积为y(cm2)。
(1)当x为何值时,GD的长度是2cm?
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1:5?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P在AC上,PQ⊥BP,交CD于Q,PE⊥CD,交于CD于E,点P从A点(不含A)沿AC方向移动,直到使点Q与点C重合为止。
(1)设AP=x,△PQE的面积为S,请写出S关于x的函数解析式,并确定x的取值范围。
(2)点P在运动过程中,△PQE的面积是否有最大值?若有,请求出最大值及此时AP的取值;若无,请说明理由。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是

[     ]

A.当C是AB的中点时,S最小
B.当C是AB的中点时,S最大
C.当C为AB的三等分点时,S最小
D.当C为AB的三等分点时,S最大
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD=10,sinC=
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)点E,F分别是BC,CD上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连接EF,求△EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.