如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？

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如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．
（1）图中有全等三角形吗？
（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？魔方格

答案

（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AB=CD

∠BAD=∠C=90°

AD=BC

，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．

举一反三

如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？魔方格

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如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等	B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD	D．AD∥BC，且AD=BC

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如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（　　）

A．SAS

B．SSS

C．ASA

D．HL

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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠______（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，

( )

∴△ABD≌△ACD______．魔方格

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如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E、F，BE=CF
（1）写出图中所有全等三角形；
（2）选择一对证明．魔方格

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