已知21=2，22=4，23=8，… （1）你能据此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（22+1）（24+1）…

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已知2¹=2，2²=4，2³=8，…
（1）你能据此推测2⁶⁴的个位数字是多少吗？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）的个位数字是多少？

答案

解：（1）2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256 由上面可知个位数字，四个一循环，所以2 64的个位数字是6；
（2）个位数字是5。

举一反三

你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10n+5）（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论。
（1）通过计算，探索规律。
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；
25²=625可写成100×2×（2+1）+25；
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；
...
75²=5625可写成______；
85²=7225可写成______；
（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=______。

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如图所示是“△”通过平移后得到的图形，根据三角形各层的个数规律，写出各层的三角形个数y与层数x的函数关系式是（）。

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科学家发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，发现它的第11个数为多少？

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观察下面的一列数：

，-

，

，-

，...。
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第9个数是____，第14个数是____。
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数

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为庆祝建国60年，某校开展了一系列的文体活动，其中64名同学报了乒乓球比赛，假设乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，那么共比赛的场次是[ ]
A．32场
B．62场
C．63场
D．64场

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