已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有(  )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-

已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有(  )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有(  )
A.f(-x1)>f(-x2B.f(-x1)<f(-x2C.-f(-x1)>f(-x2D.-f(-x1)<f(-x2
答案
偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,知其在(0,+∞)上单调递减,
其图象的特征是自变量的绝对值越大,函数值越小,
∵对于任意x1<0,x2>0,有|x1|<|x2|,
∴f(-x1)=f(x1)>f(-x2)=f(x2
观察四个选项,故选A.
举一反三
已知:f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).
(1)求f(0);    
(2)判断此函数的奇偶性;     
(3)若f(a)=ln2,求a的值.
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设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=
2a-3
a+1
,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
判断下列各函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1)


1+x
1-x

(2)f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2

(3)f(x)=





x2+x    (x<0)
-x2+x    (x>0)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2
(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;
(2)证明f(x)是R上的奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将函数f(x)=cosx-


3
sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.
A.
6
B.
3
C.
π
3
D.
π
6
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