设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3a+1,则实数a的取值范围是 ______.
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设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3a+1,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:湖南模拟
设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若
f(1)>1,f(2)=
2a-3
a+1
,则实数a的取值范围是 ______.
答案
∵f(x+3)=f(x)
f(-x)=-f(x)
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)
又f(1)>1∴f(2)<-1
即
2a-3
a+1
<-1⇒-1<a<
2
3
故答案为:
(-1,
2
3
)
举一反三
判断下列各函数的奇偶性:
(1)
f(x)=(x-1)
1+x
1-x
;
(2)
f(x)=
lg(1-
x
2
)
|
x
2
-2|-2
;
(3)f(x)=
x
2
+x (x<0)
-x
2
+x (x>0)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
,
(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;
(2)证明f(x)是R上的奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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将函数f(x)=cosx-
3
sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.
A.
5π
6
B.
2π
3
C.
π
3
D.
π
6
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(1-x)=f(1+x),当x∈(0,1]时,f(x)=e
x
,则当x∈[-1,0)时,f(x)=______,当x∈(4k,4k+1],k∈N
*
时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=
k
x
2
-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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