将函数f（x）=cosx-3sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．A．5π6B．2π3C．π3D．π6

题型：单选题难度：简单来源：松江区二模

将函数f（x）=cosx-

sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．

A．

5π

B．

2π

C．

D．

答案

y=cosx-

sinx=2（

cosx-

sinx）=2sin（

-x）=-2sin（x-

）
图象向左平移a个单位，
所得函数图象是y₁=-2sin（x+a-

）=-2cos（

-（x+a-

））=-2cos（-x-a+

2π

）=-2cos（x+a-

2π

）
是偶函数则关于y轴对称，
则a的最小值为a=

2π

故选B

举一反三

已知f（x）是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f（1-x）=f（1+x），当x∈（0，1]时，f（x）=e^x，则当x∈[-1，0）时，f（x）=______，当x∈（4k，4k+1]，k∈N^*时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=

kx2-6kx+9

的定义域为R，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

a-x2

|x+1|-1

为奇函数的充要条件是（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1

C．a＞1

D．a≥1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，f(x)=tx-

x3（t为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）如果f （

）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案