判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2;(3)f(x)=x2+x    (x<0)-x

判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2;(3)f(x)=x2+x    (x<0)-x

题型:解答题难度:一般来源:不详
判断下列各函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1)


1+x
1-x

(2)f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2

(3)f(x)=





x2+x    (x<0)
-x2+x    (x>0)
答案
(1)由
1+x
1-x
≥0
,得定义域为[-1,1),
关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数.
(2)由





1-x2>0
|x2-2|-2≠0
得定义域为(-1,0)∪(0,1),
f(x)=
lg(1-x2)
-(x2-2)-2
=-
lg(1-x2)
x2

f(-x)=-
lg[1-(-x)2]
(-x)2
=-
lg(1-x2)
x2
=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x),
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
综上所述,对任意的x∈(-∞,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
举一反三
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2
(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;
(2)证明f(x)是R上的奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将函数f(x)=cosx-


3
sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.
A.
6
B.
3
C.
π
3
D.
π
6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(1-x)=f(1+x),当x∈(0,1]时,f(x)=ex,则当x∈[-1,0)时,f(x)=______,当x∈(4k,4k+1],k∈N*时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=


kx2-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


a-x2
|x+1|-1
为奇函数的充要条件是(  )
A.0<a<1B.0<a≤1C.a>1D.a≥1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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