已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

解析

试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及、、三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或的一元二次方程，对，，三种情况进行分类讨论，并确定相应的的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件可知，，，  3分
所以椭圆的标准方程为.     4分
（Ⅱ），，   6分
则直线：.   7分
联立与
有，   9分
则
，  10分
，，
则当时，，此时直线与椭圆相交；    11分
当时，，此时直线与椭圆相切；   12分
当时，，此时直线与椭圆相离.   13分