已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(I)求椭圆的方程;(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的
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已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(I)求椭圆的方程;(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的
题型:不详
难度:
来源:
已知
为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
答案
(I)
(II)定值
.
解析
试题分析:(I)M是椭圆上的点,
可以转化为关于
的二次函数,利用二次函数求最值,可求得椭圆方程中的参数
和
;(II)利用直线与圆锥曲线相交的一般方法,将直线方程与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理,求
,继而判定是否为定值.
试题解析:(I)
,设
,则
,因为点
在椭圆上,则
,
,又因为
,所以当
时,
取得最小值
,当
时,
取得最大值
,从而求得
,故椭圆的方程为
;
(II)设直线
的方程为
,
联立方程组可得
,化简得:
,
设
,则
,又
,
,由
得
,
所以
,所以
,所以
为定值.
举一反三
已知
分别是椭圆
的左右焦点,过
垂直与
轴的直线交椭圆于
两点,若
是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的左、右焦点分别为
和
,且椭圆过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点,试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(Ⅰ)设直线
的斜率分别为
,求证:
为定值;
(Ⅱ)求线段
的长的最小值;
(Ⅲ)当点
运动时,以
为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;(2)求
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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