试题分析:(Ⅰ)随点运动而变化,故设点表示,进而化简整体消去变量;(Ⅱ)点的位置由直线,生成,所以可用两直线方程解出交点坐标,求出,它必是的函数,利用基本不等式求出最小值; (Ⅲ)利用的坐标求出圆的方程,方程必含有参数,消去一个后,利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标. 试题解析:(Ⅰ),令,则由题设可知, ∴直线的斜率,的斜率,又点在椭圆上, 所以,(),从而有. (Ⅱ)由题设可以得到直线的方程为, 直线的方程为, 由, 由, 直线与直线的交点,直线与直线的交点. 又, 等号当且仅当即时取到,故线段长的最小值是. (Ⅲ)设点是以为直径的圆上的任意一点,则,故有 ,又,所以以为直径的圆的方程为 ,令解得, 以为直径的圆是否经过定点和. |