试题分析:(1)利用椭圆的定义、离心率的定义、的关系列出方程组,解得的值;(2)由右准线方程设出点坐标,由垂直的充要条件得,表达出,将点代入椭圆中,即,代入中,化简得常数;(3)设出点,代入椭圆方程中,设,由得向量关系,得到与的关系,据与及与系数比为2:3,得在直线. 试题解析:(1)由题意可得,解得,,, 所以椭圆:. 2分 (2)由(1)可知:椭圆的右准线方程为, 设, 因为PF2⊥F2Q,所以, 所以, 又因为且代入化简得. 即直线与直线的斜率之积是定值. 7分. (3)设过的直线l与椭圆交于两个不同点,点 ,则,. 设,则, ∴,, 整理得,,, ∴从而, 由于,,∴我们知道与的系数之比为2:3,与的系数之比为2:3. ∴, 所以点恒在直线上. 13分 |