如图,已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点,交椭圆于点,若是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为 .
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如图,已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点,交椭圆于点,若是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知过椭圆
的左顶点
作直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,若
是等腰三角形,且
,则椭圆的离心率为
.
答案
解析
试题分析:由于
为等腰三角形,且
,故有
,则点
的坐标为
,设点
的坐标为
,
,
,
,则有
,解得
,即点
的坐标为
,将点
的坐标代入椭圆的方程得
,解得
,即
,
,
.
举一反三
已知椭圆
的中心在坐标原点,右准线为
,离心率为
.若直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,以线段
为直径作圆
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若圆
与
轴相切,求圆
被直线
截得的线段长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
=
+
成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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设e是椭圆
=1的离心率,且e∈(
,1),则实数k的取值范围是 ( )
A.(0,3)
B.(3,
)
C.(0,3)∪(
,+∞)
D.(0,2)
题型:不详
难度:
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x
2
+
=1有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知
、
分别为椭圆
的两个焦点,点
为其短轴的一个端点,若
为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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