函数y=ex的图象在点(ak,eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=0,则a1+a2+a3=______.
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函数y=ex的图象在点(ak,eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1=0,则a1+a2+a3=______. |
答案
∵y=ex, ∴y′=ex, ∴y=ex在点(ak,eak)处的切线方程是: y-eak=eak(x-ak), 整理,得eakx-y-akeak+eak=0, ∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1, ∴ak+1=ak-1, ∴{an}是首项为a1=0,公差d=-1的等差数列, ∴a1+a2+a3=0-1-2=-3. 故答案为:-3. |
举一反三
曲线f(x)=x3-x在(1,0)处的切线方程为______. |
若函数f ( x )=-lnx的图象在x=1处的切线l过点( 0 , - ),且l与圆C:x2+y2=1相交,则点(a,b)与圆C的位置关系是( ) |
函数y=-x3+3x+2( )A.极小值0,极大值2 | B.极小值-1,极大值4 | C.极小值0,极大值4 | D.极小值-1,极大值3 |
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直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点(2,3),则k的值为( ) |
设函数f(x)=-x3-2x2+4x+8. (Ⅰ)求f(x)的极大值点与极小值点; (Ⅱ)求f(x)在区间[-5,0]上的最大值与最小值. |
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