设函数f（x）=-x3-2x2+4x+8．（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=-x3-2x2+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值． |
答案
（Ⅰ）函数的导数为f"（x）=-3x2-4x+4．
令f"（x）=0，解得x1=，x2=-2．（1分）
由f"（x）＞0，得-2＜x＜，即f（x）的单调递增区间(-2，)，
由f"（x）＞0，得x＜-2或x＞，所以函数单调递减区间（-∞，-2），(，+∞)．（2分）
∴f（x）的极大值点x=，极小值点x=-2．（3分）
（Ⅱ）列表
当x变化时，f（x），f"（x）的变化表为：
| x | -5 | （-5，-2） | -2 | （-2，0） | 0 | | f"（x） | | - | 0 | + | | | f（x） | | ↘ | 极小值 | ↗ | |
举一反三
| 若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为______． | 已知曲线C：f(x)=x3+，
（1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
（2）求过点（2，4）的切线方程． | | 已知曲线f（x）=x3-3x2+2x，则过原点的切线方程为______． | 函数f(x)=的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（ ）| A．x-4y=0 | B．x-4y-2=0 | C．x-2y-1=0 | D．x+4y-4=0 |
| | 点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______． |
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