点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______．
题型：铁岭模拟难度：来源：
| 点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______． |
答案
设P（x，y），则y′=2x-（x＞0）
令2x-=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d==
故答案为： |
举一反三
曲线y=在点P（1，2）处的切线的方程为（ ）| A．2x+y-4=0 | B．3x-y-1=0 | C．4x-y-2=0 | D．3x+y-5=0 |
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曲线f（x）=x2+3x在点P（1，4）处的切线方程为（ ）| A．5x+y-1=0 | B．5x-y-1=0 | C．5x-y+1=0 | D．5x+y+1=0 |
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| 已知函数y=的图象在x=0和x=处的切线互相平行，则实数a=______． |
| 设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=3x-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处切线的斜率为（ ） |
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