已知函数y=xx2+a的图象在x=0和x=3处的切线互相平行,则实数a=______.
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已知函数y=xx2+a的图象在x=0和x=3处的切线互相平行,则实数a=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
y=
x
x
2
+a
的图象在x=0和
x=
3
处的切线互相平行,则实数a=______.
答案
由题意得,
y′=
x′(
x
2
+a)-x(
x
2
+a
)
′
(x
2
+a
)
2
=
-
x
2
+a
(x
2
+a)
2
,
把x=0代入得,y′=
1
a
,
把
x=
3
代入得,y′=
-3+a
(3+a)
2
,
由题意得,
1
a
=
-3+a
(3+a)
2
,
解得a=-1.
故答案为:-1.
举一反三
设函数f(x)=g(x)+x
3
,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=3x-2,则曲线y=f(x)在点(1,f(x))处切线的斜率为( )
A.-
1
3
B.-
1
6
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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曲线y=2sinx在点P(π,0)处的切线方程为( )
A.y=-2x+2π
B.y=0
C.y=-2x-2π
D.y=2x+2π
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=lnx在点P(1,0)处的切线为l,直线l"过点P且垂直于直线l,则直线l"与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
2
3
x
3
-2
x
2
+(2-a)x+1
,其中a∈R.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)在R上满足2f(x)+f(1-x)=3x
2
-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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