已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )A.B.C.D.
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已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
是边长为
的正三角形,
为球
的直径,且
,则此棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:取AB的中点D,连接SD,ED,作SE⊥EC,则AB⊥SD,AB⊥CD,所以AB⊥面SDC,因为
为球
的直径,且
,所以∠SBAC=∠SAC=90
0
,所以SA=SB=
,所以
,
,在三角形SDC中,
,
所以
,所以棱锥的体积
。
点评:求椎体的体积,要适当的选择底面和高。做本题的关键是是把棱锥
的体积转化为
。此题的难度较大。考查了学生分析问题,解决问题的能力。同时也考查了学生的空间想象能力。
举一反三
已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,将菱形
沿对角线
折起,使得C点至
,
点在线段
上,若二面角
与二面角
的大小分别为30°和45°,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体
中,若点
是棱上一点,则满足
的点
的个数为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 如图,四边形
中,
为正三角形,
,
,
与
交于
点.将
沿边
折起,使
点至
点,已知
与平面
所成的角为
,且
点在平面
内的射影落在
内.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若已知二面角
的余弦值为
,求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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若某几何体的三视图如图1所示,则此几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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