（10分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分

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（10分）如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F₁，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F₂，则F₁与F₂的比值为多少？

答案

解析

试题分析：若质点与大球球心相距为2R，其万有引力为F₁，则有

(2分)
大球质量

(2分)
小球质量

(2分)
小球球心与质点相距

，小球与质点间的万有引力为

(2分)
剩余部分对质点m的万有引力

(2分)
点评：本题难度中等，解决本题的技巧是利用打补丁法，由于小球为质量分布不均匀的球体，万有引力定律不能适用，当补齐之后r为球心间的距离，根据力的矢量叠加求此问题

举一反三

一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v₁，周期是T₁，机械能是E₁,假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v₂，周期是T₂，机械能是E_2.则（）

A．v₁＞v₂ T₁＞T₂ E₁＞E₂	B．v₁＞v₂ T₁＜T₂E₁<E₂
C．v₁＜v₂ T₁＞T₂ E₁=E₂	D．v₁＜v₂ T₁＜T₂ E₁<E₂

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银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为

A．3:1

B．9:1

C．27:1

D．1:9

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据新闻报道：“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日18时成功发射。卫星绕月运行的圆形轨道距月球表面约为100km,用118分钟绕月球运行一周，运行速度约1.6km/s。已知万有引力常量

，由以上信息可以估算下面哪些物理量
A.月球半径 B月球的自转周期
C.“嫦娥二号”卫星的质量 D.月球表面重力加速度

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两卫星的轨道半径分别为

和

，且

，则

和

两卫星比较，下列说法正确的是

A．卫星的运行速率较小	B．卫星受到地球引力较小
C．卫星的运动周期较大	D．卫星的向心加速度较小

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如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的

A．动能大

B．运行周期长

C．向心加速度大

D．角速度小

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