如图,将菱形沿对角线折起,使得C点至,点在线段上,若二面角与二面角 的大小分别为30°和45°,则=        .

如图,将菱形沿对角线折起,使得C点至,点在线段上,若二面角与二面角 的大小分别为30°和45°,则=        .

题型:不详难度:来源:
如图,将菱形沿对角线折起,使得C点至点在线段上,若二面角与二面角 的大小分别为30°和45°,则=       
答案

解析

试题分析:连接AC交BD与点O,连接OA、OE、OC,在∆OAE中,由正弦定理得:,所以,在在∆CAE中,由正弦定理得:
所以,因为,所以=
点评:二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种:①综合法,综合法的一般步骤是:一作二说三求。②向量法,运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角,但结果往往求不对,出现的问题就是计算错误。
举一反三
在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点 的个数为            .
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(本题满分15分) 如图,四边形中,为正三角形,交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.
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若某几何体的三视图如图1所示,则此几何体的表面积是( )
A.B.C.D.

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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S­ABC的体积为(  )
A.3B.2C.D.1

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如右图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为 cm2
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